船山顶上草/文

Each photon then interferes only with itself. Interference between two different photons never occurs.——P. A. M. Dirac

自打我学量子力学以来，有件事就一直没弄明白：所谓“光子自己和自己干涉”究竟是怎么一回事？ 凡是学过光学的人都知道，光线打到一对双缝时，只要两缝间隔不太远，就会出现干涉条纹。如果我们把光强减弱，使光源发出的光不是一束光波，而是一个个光子，让光子一个个地发射，在前一个光子打在屏上之后，再让后一个光子发出，那么这少量光子将在屏上形成随机分布的图案。随着光子的增多，屏上逐渐显示出与光子束即光波的情形相同的干涉条纹来。

我们应该怎样解释这种现象呢？一种解释是：每个即将发射的光子都能够与已经打在屏上的光子发生干涉。但是这意味着一个尚未发生的事件能够与已经结束的事件发生相互作用，违反时间因果律，所以这种解释显然是错的。于是我们又有了第二种解释：每个光子都自己和自己干涉。这就意味着每个光子自身都同时经过两个狭缝，所以才能自己与自己干涉。但在打到屏上之前，又变成了一个粒子，随机落到屏上某点。而这个随机点又遵从某种概率分布，使得大量光子呈现出干涉条纹。这第二种解释就是狄拉克在他的名著《量子力学原理》中说的那句神奇的话：“光子只和它自身干涉。干涉不会发生在两个不同的光子间。”

真是匪夷所思！试问，光子是怎样同时经过两条狭缝的？难道它真有分身术不成？惠勒就曾用一幅漫画表示过光子的这种怪异的行为——某滑雪者经过一棵树，他滑过的轨迹在经过树时一分为二，左脚从树的左边经过，右脚从树的右边经过。

中科院某研究所还曾在博士生入学考试中出过这个问题，问干涉是光子之间的干涉还是光子自身的干涉？显然，出题人期待的是后一个答案。然而，这个答案本身却是错的！

曾谨言在他的《量子力学·卷I》中以脚注的形式给过一个解释。他认为，量子力学中干涉的并非粒子，而只是概率幅，对于只涉及单光子的事件，人们可以简单说一个光子自己与自己干涉，而在涉及双光子态的干涉时，人们就难以简单说这个光子与那个光子干涉。这个解释依然很晦涩。固然，量子力学处理的基本对象是概率幅，无论是“波”还是“粒子”，都只是人们对微观世界的一种比喻，并非微观世界的客观实在本身。但是概率幅也很难让人认同为微观世界的那个客观实在，它也只是那个客观实在的表象。那么，那个客观实在究竟是什么？没有人知道，就像康德的“物自体”一样，隐藏在现象的下面令人难以琢磨。而且这种说法还是解决不了我上面的疑惑——光子是怎样自己和自己干涉的？

今天读了关洪的《原子论的历史与现状》，书中“电磁场的各种量子状态”一节的叙述，让我彻底明白了其中的奥秘……

既然说光子，它的粒子性就起主导作用，也就是说光子是“局限在空间各点的”（爱因斯坦）。那么这种在空间中定域的微粒怎么样能够既在一支分光束里面，又同时在相隔一段宏观距离之外的另一支分光束里面的问题，以及一颗光子微粒怎么样可以在双缝衍射装置里同时穿越两条相隔一段宏观距离的狭缝的类似问题，将永远说不清楚。

这是因为，在空间传播过程中，光子概念是不适用的！

巴仑泰指出：“严格说来，不是光子在干涉，既不是它们自己在干涉也不是它们之间发生干涉，而是在电磁场中出现干涉图样。”“要记得电场和磁场以及相应的量子力学算符（而不是光子的位置和动量）才是理论的基本变量。光子仅仅作为派生的量，即场的一种元激发进入理论。”不应当“仅仅把场看作是粒子流”，“不可能用一种光子气体去代替电磁场”。

在传统的量子力学里，电磁场是描写电磁相互作用的算符，没有对电磁场状态的描述，没有像写出电子的波函数那样写出光子的波函数。这是因为，原则上不能在坐标空间里描写光子的运动。要描写光子的产生和湮灭，需要运用场的量子化方法，即运用光子的产生算符和湮灭算符的方法。所谓电磁场的量子力学描写或者电磁场的量子状态问题，不是光与微观粒子散射之类的量子电动力学问题，而是如光学器件中的量子光学问题。

我们知道，量子力学里谐振子系统的哈密顿算符是两项的和，一项含有坐标的平方，另一项含有动量的平方。相似地，电磁场的总能量也是两项的和，一项含有电场的平方，另一项含有磁场的平方。于是，把电磁场按简正模展开的分量与谐振子里的坐标或者动量作适当的对应，就可以得到用谐振子问题的升降算符表示的场量，我们把它们解释为光子的产生和湮灭算符。这样我们就得到了光子数本征态。

处在谐振子的定态中的粒子，其坐标的平均值和动量的平均值都等于零。相应地，光子数本征态的电场平均值和磁场平均值也都等于零。由此可见，光子数本征态是与经典电磁场相距甚远的一种状态。不仅如此，一般说来，根据测不准关系，任意状态中粒子的坐标和动量是不可能都取涨落为零的确定值的。与此相对应，处在任意状态中的电场和磁场，亦不可能都取涨落为零的确定值。此外，量子力学里还有关于相位和粒子数的一个类似测不准关系的关系式。根据这一关系式，在光子数本征态即光子数完全确定的状态上，场的相位是完全不确定的。从这个角度也可以看出，光子数本征态的确是一种非经典特性十分突出的状态。想当然地用具有确定光子数的状态的概念即光子的概念去描述光的传播、干涉和衍射等问题，注定要遇到不可克服的困难。

正是为了能够适当地描写光的传播、干涉和衍射等问题，格劳伯于1963年提出了相干态的概念。简单说来，相干态就是湮灭算符的本征态。相干态由无限多个光子数本征态叠加而成，它是一种光子数很不确定的状态。并且计算指出，相干态是电场和磁场的涨落都相当小的状态，而且也是场的相位高度确定的状态。

电磁场具有不同的量子状态，其中一些适宜于用光子语言描述，另一些则不适宜于用光子语言描述。即使是光子数本征态里的光子，一般也不可以在坐标表象里描述它们的运动。但是，电磁场与物质相互作用时必定以光子的形式出现。

借用格劳伯的话给狄拉克这句困扰了物理学家和物理系学生很多年的名言作个总结吧：“总而言之，那几篇讨论文章以及狄拉克的名言本身，从根本上说都是错误的。为了纪念狄拉克，并且表示对他在物理学上的惊人贡献的尊敬，现在是把那句名言束之高阁，并且原谅他在量子力学的早年岁月里写下的那些从那时起就在物理学家中引起混乱的过分简单的议论的时候了。”